Hukum Kepler : Materi, Soal, dan Pembahasan | Fisika Kelas XI
Johannes Kepler (1571-1630), adalah seorang astronomi berkebangsaan
Jerman yang berguru pada Tycho Brahe (1546-1602). Karir astronominya
sebagian besar dihabiskan untuk mengutak-atik data peninggalan gurunya.
Tycho Brahe adalah seorang bangsawan Denmark yang memiliki hidung logam, yang bukan dalam makna kiasan, tetapi hidungnya memang dari logam, hal ini dikarenakan hidungnya pernah hilang dalam suatu duel sehingga diganti dengan logam. Raja Frederick II menghadiahi Tycho sebuah pulau kecil bernama Hveen yang tidak disia-siakan olehnya. Brahe membangun sebuah observatorium yang terbaik pada saat itu, dilengkapi dengan peralatan yang dapat mengukur posisi benda langit dengan akurat, sampai ketelitian 2 menit busur. Inilah pekerjaan Tycho Brahe, yaitu mengumpulkan data benda langit dari tahun 1576 -- 1597.
Tycho Brahe meninggalkan sekumpulan besar data pengamatan yang akurat tentang posisi benda-benda langit, terutama posisi 5 planet yang tampak dengan mata telanjang, yaitu Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus. Data-data inilah yang diolah dengan oleh Kepler selama bertahun-tahun. Pekerjaan yang tampak sangat membosankan ini – mengutak-atik ratusan bahkan ribuan angka – ternyata menghasilkan sesuatu yang luar biasa. Dibalik angka-angka tersebut Kepler menemukan suatu rahasia alam yang tersembunyi. Akhirnya nama Kepler diabadikan dalam tiga hukum alam yang ditemukannya melalui ‘otak-atik’ angka tersebut. Kedua hukum yang pertama dipublikasikan pada tahun 1609 dan Hukum yang ketiga muncul 9 tahun kemudian (1618)
HUKUM KEPLER 1
Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya
Penjelasan lebih lengkap mengenai orbit elips dapat dipelajari disini. Melalui Hukum Gravitasi yang ditelurkan oleh Newton, diketahui bahwa interaksi gravitasi yang terjadi antara kedua benda akan menghasilkan lintasan yang terletak pada bidang datar dan bentuk lintasan orbit akan bervariasi mengikuti keluarga irisan kerucut, yaitu: lingkaran, elips, parabola atau hiperbola. Perbedaan berbagai lintasan ini di-karakteristik-kan dengan nilai eksentrisitas orbit (e)
Melalui hukum ini juga diketahui bahwa yang bergerak ternyata bukan hanya satu benda saja, tetapi kedua benda yang berinteraksi akan saling mengorbit dengan lintasan masing-masing berbentuk lintasan kerucut dimana yang terletak pada focus masing-masingorbit adalah titik pusat massa kedua benda tersebut.
Untuk kasus Tata Surya, dimana planet-planet mengorbit matahari sebagai pusatnya, hal ini terjadi karena massa matahari jauh lebih besar dari pada massa planet-planet, bahkan kalau seluruh anggota Tata Surya digabungkan, massanya masih jauh lebih kecil daripada massa matahari, sehingga dapat dikatakan bahwa pusat massa tata surya terletak pada matahari itu sendiri, maka matahari terletak pada fokus semua orbit anggota tata surya
Hukum Kepler 2
Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama
Hukum Kepler yang kedua memberikan implikasi mengenai kecepatan planet yang berbeda-beda pada saat mengelilingi matahari. Jika jarak planet ke matahari dekat maka kecepatannya besar dibandingkan ketika jaraknya dekat
Hukum Kepler 3
Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang orbitnya untuk semua planet
Jika diubah kedalam rumus matematik maka persamaannya menjadi :
Atau
Dimana T adalah waktu yang diperlukan oleh planet untuk mengelilingi matahari (disebut periode planet) dan a adalah setengah sumbu panjang orbit : a = (perihelion + aphelion)/2.
Jika hukum ini diterapkan pada data planet-planet, maka kita akan peroleh tabel berikut ini :
Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3 memang berlaku untuk tiap planet.
Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687, Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan :
Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata kita dapat menghasilkan ketiga Hukum Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa Hukum Kepler adalah kasus dari Hukum yang lebih universal, yaitu Hukum Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat ditentukan dari Persamaan Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3 yang lengkap adalah :
Dimana G adalah konstanta gravitasi (yang nilainya ditentukan sekitar seabad kemudian (1798) oleh Cavedish, G = 6,672 x 10^-11 Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua benda yang saling berinteraksi dengan gaya gravitasi.
Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu :
Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :
Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ‘ajaibnya’ memiliki nilai sama dengan 1, maka :
Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3 bisa diubah menjadi :
Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.
Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya.
Coba anda kejakan soal mengenai Hukum Kepler di bawah ini, baru boleh lihat solusinya
1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah …
A. 0,567
B. 0,667
C. 0,767
D. 0,867
E. 0,967
2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips a = 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion. Kapankah ia berada di aphelion ?
3. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit lingkaran)
4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a = 23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari ? Jika Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?
5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …
A. 10,35 x 10^-4 Massa Matahari
B. 9,35 x 10^-4 Massa Matahari
C. 8,35 x 10^-4 Massa Matahari
D. 7,35 x 10^-4 Massa Matahari
E. 6,35 x 10^-4 Massa Matahari
Tycho Brahe adalah seorang bangsawan Denmark yang memiliki hidung logam, yang bukan dalam makna kiasan, tetapi hidungnya memang dari logam, hal ini dikarenakan hidungnya pernah hilang dalam suatu duel sehingga diganti dengan logam. Raja Frederick II menghadiahi Tycho sebuah pulau kecil bernama Hveen yang tidak disia-siakan olehnya. Brahe membangun sebuah observatorium yang terbaik pada saat itu, dilengkapi dengan peralatan yang dapat mengukur posisi benda langit dengan akurat, sampai ketelitian 2 menit busur. Inilah pekerjaan Tycho Brahe, yaitu mengumpulkan data benda langit dari tahun 1576 -- 1597.
Tycho Brahe meninggalkan sekumpulan besar data pengamatan yang akurat tentang posisi benda-benda langit, terutama posisi 5 planet yang tampak dengan mata telanjang, yaitu Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus. Data-data inilah yang diolah dengan oleh Kepler selama bertahun-tahun. Pekerjaan yang tampak sangat membosankan ini – mengutak-atik ratusan bahkan ribuan angka – ternyata menghasilkan sesuatu yang luar biasa. Dibalik angka-angka tersebut Kepler menemukan suatu rahasia alam yang tersembunyi. Akhirnya nama Kepler diabadikan dalam tiga hukum alam yang ditemukannya melalui ‘otak-atik’ angka tersebut. Kedua hukum yang pertama dipublikasikan pada tahun 1609 dan Hukum yang ketiga muncul 9 tahun kemudian (1618)
HUKUM KEPLER 1
Planet mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu titik fokusnya
Penjelasan lebih lengkap mengenai orbit elips dapat dipelajari disini. Melalui Hukum Gravitasi yang ditelurkan oleh Newton, diketahui bahwa interaksi gravitasi yang terjadi antara kedua benda akan menghasilkan lintasan yang terletak pada bidang datar dan bentuk lintasan orbit akan bervariasi mengikuti keluarga irisan kerucut, yaitu: lingkaran, elips, parabola atau hiperbola. Perbedaan berbagai lintasan ini di-karakteristik-kan dengan nilai eksentrisitas orbit (e)
Melalui hukum ini juga diketahui bahwa yang bergerak ternyata bukan hanya satu benda saja, tetapi kedua benda yang berinteraksi akan saling mengorbit dengan lintasan masing-masing berbentuk lintasan kerucut dimana yang terletak pada focus masing-masingorbit adalah titik pusat massa kedua benda tersebut.
Untuk kasus Tata Surya, dimana planet-planet mengorbit matahari sebagai pusatnya, hal ini terjadi karena massa matahari jauh lebih besar dari pada massa planet-planet, bahkan kalau seluruh anggota Tata Surya digabungkan, massanya masih jauh lebih kecil daripada massa matahari, sehingga dapat dikatakan bahwa pusat massa tata surya terletak pada matahari itu sendiri, maka matahari terletak pada fokus semua orbit anggota tata surya
Hukum Kepler 2
Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama
Hukum Kepler yang kedua memberikan implikasi mengenai kecepatan planet yang berbeda-beda pada saat mengelilingi matahari. Jika jarak planet ke matahari dekat maka kecepatannya besar dibandingkan ketika jaraknya dekat
Hukum Kepler 3
Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu panjang orbitnya untuk semua planet
Jika diubah kedalam rumus matematik maka persamaannya menjadi :
Atau
Dimana T adalah waktu yang diperlukan oleh planet untuk mengelilingi matahari (disebut periode planet) dan a adalah setengah sumbu panjang orbit : a = (perihelion + aphelion)/2.
Jika hukum ini diterapkan pada data planet-planet, maka kita akan peroleh tabel berikut ini :
Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3 memang berlaku untuk tiap planet.
Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687, Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan :
Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata kita dapat menghasilkan ketiga Hukum Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa Hukum Kepler adalah kasus dari Hukum yang lebih universal, yaitu Hukum Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat ditentukan dari Persamaan Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3 yang lengkap adalah :
Dimana G adalah konstanta gravitasi (yang nilainya ditentukan sekitar seabad kemudian (1798) oleh Cavedish, G = 6,672 x 10^-11 Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua benda yang saling berinteraksi dengan gaya gravitasi.
Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu :
Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :
Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ‘ajaibnya’ memiliki nilai sama dengan 1, maka :
Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3 bisa diubah menjadi :
Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.
Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya.
Kepler - Soal
1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah …
A. 0,567
B. 0,667
C. 0,767
D. 0,867
E. 0,967
2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips a = 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion. Kapankah ia berada di aphelion ?
3. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit lingkaran)
4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a = 23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari ? Jika Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?
5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …
A. 10,35 x 10^-4 Massa Matahari
B. 9,35 x 10^-4 Massa Matahari
C. 8,35 x 10^-4 Massa Matahari
D. 7,35 x 10^-4 Massa Matahari
E. 6,35 x 10^-4 Massa Matahari
Komentar
Posting Komentar
Tinggalkan jejak penjelajah...